Ямщику вздумалось ехать рекою, что должно было сократить нам путь - разбор предложения

Ямщику-определение(_._._.) является сущ.
вздумалось ехать-сказуемое(===) является гл.
рекою-определение(_._._.) является сущ.
что-подчинительный союз
должно было сократить-сказуемое(===) является гл.
нам-определение(_._._.) является мест.
путь-определение(_._._.) является сущ.
подлежащего в данном предложении нет, т.к. подлежащее отвечает на вопросы-кто?что?