Слово: "написалось" слитно или раздельно? например: "это письмо крайне неопрятно написалось, приношу свои извинения".

Слитно. Это не предлог, чтобы писать раздельно.

В данном случае ,,на,, будет приставкой, значит слово ,,написалось,, пишется с ,,на,, слитно.