Когда король с королевой потеряли всякую надежду у них появилась замечательная дочь. как выделить грамматическую основу?

Когда король с королевой потеряли всякую надежду, у них появилась замечательная дочь.
Две грамматические основы:
1) (кто?) король с королевой - подлежащее,
(что сделали?) потеряли - сказуемое.
2) (кто?) дочь - подлежащее,
(что сделала?) появилась - сказуемое.

Первая основа : король с королевой потеряли
Вторая основа :дочь появилась