Синтаксический разбор
в доме у нас жил ёжик, он был ручной. ​

Ежик-подлеж. Выраженное сущ. Жил-сказуемое, выраженное глаголом
В доме-обстоятельство выраженное предлогом с сущ.
У нас- обстоятельство, выраженное предлогом с местоимением

Ёжик кто?; подл. выраженое сущ., жил что делал?; сказ. выраженое гл., у нас у кого?; родительный падеж, в доме где? обстоятельство. Он был кокой? ручной- оприделение.