(в) тумана лодка сбилась с курса.как написать первое слово? и почему именно так?

Вследствие. Потому что это предлог
К примеру, это может быть существительным: в следствии допущена ошибка.
В твоём примере другое значение(причина, почему лодка сбилась с курса), поэтому пишется вследствие