Объяснить правило, почему в предложении стоят запятые. "мы решили, что это будет наш дворовый друг, и все его будут кормить."

перед "что" всегда ставиться запятая

перед союзом "и" не всегда только в одном случае, когда в предложении есть однородные члены предложения

вроде так

Перед "что" всегда ставится запятая.

(Мы решили), |что это будет наш друг|, и (все его будут кормить).

Все сложные предложения состоят из двух и более простых предложений. Если в  предложении сказуемые зависят от одного  подлежащего, то запятая перед союзом "И" не ставятся. Предложение не сложное, в нём однородные сказуемые. А если сказуемые два подлежащих и два сказуемых, как в этом, то это сложное предложение и запятая ставится.