Синтаксический разбор предложения - местные жители гордятся этой красотой, берегут её

(кто?) жители - подлежащее
Жители (что делают?) гордятся, берегут - однородные сказуемые
Жители (какие?) местные - определение
Гордятся (чем?) красотой - дополнение
Красотой (какой?) этой - определение
Берегут (кого?) её - дополнение

Надеюсь, что