Однажды стадо диких пятнистых оленей,передвигаясь к морю,пришло на узенький мыс.разобрать предложение как синтаксический разбор все подчеркнуть и все в скобках то есть характеристику.!

Однажды - обстоятельство ( _. _. _. )
Стадо - подлежащее ( )
Драгоценных диких пятнистых - определение ( )
Оленей - дополнение ( - - - - - )
Продвигаясь к морю - деепричастие (_._. _. _. )
Пришло - сказуемое ( ) 
На узенький - определение ( )
Мыс - обстоятельство ( _. _. _. _. )
(Повествование, невосклицание, простое, распросранённое) 

Продвигаясь к морю - деепричастный оборот.  Обособляется с двух сторон.