"люблю играть"-составное глагольное сказуемое? и может ли предложение быть осложнено им?

Со­став­ные ска­зу­е­мые – это ска­зу­е­мые, в ко­то­рых лек­си­че­ское зна­че­ние и грам­ма­ти­че­ское зна­че­ние (время и на­кло­не­ние) вы­ра­жа­ют­ся раз­ны­ми сло­ва­ми. Лек­си­че­ское зна­че­ние вы­ра­же­но в ос­нов­ной части, а грам­ма­ти­че­ское зна­че­ние (время, на­кло­не­ние и т.д.) – в вспо­мо­га­тель­ной части.

Со­став­ное гла­голь­ное ска­зу­е­мое = вспо­мо­га­тель­ный гла­гол + ин­фи­ни­тив