Мать с непокрытой головой выбежала из сеней почему с непокрытой написали слитно?

Т.к  можно подобрать слово  синоним без не

Слитно с не пишутся прилагательные, которые:
1) Без не не употребляются совсем.
2) Без не не употребляются в качестве антонимов в данном словосочетании

Не с прилагательными (раздельно)
1) Раздельно с не пишутся прилагательные, от которых нельзя образовать антонимы с не

Не с прилагательными (слитно и раздельно)
1) Слитно и раздельно с не могут писаться качественные прилагательные, образующие антонимы с приставкой не.
2) Слитно (с приставкой не-) пишутся прилагательные, называющие признак. Их почти всегда можно заменить синонимами без не.
3) Раздельно с не пишутся прилагательные, отрицающие наличие признака.
На отрицание могут указывать:
а) противопоставление.
б) частицы отнюдь, далеко, вовсе, усиливающие отрицание: