Доказать следствие 1) три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке. 2) центр окружности,описанной около треугольника,- это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
1)Есть треугольник АВС и серединные перпендикуляры k и m к сторонам АВ и ВС. Назовем точку пересечения прямых k и m - точка О. По свойству серединного перпендикуляра для прямой k: ОА=ОВ, а для прямой m: ОВ=ОС. Но тогда ОА=ОС. Т.е. точка О равноудалена от всех 3-х вершин и значит лежит на серединном перпендикуляре и для стороны АС. Значит все 3 серед.перепндикуляра пересекаются в одной точке.
