Какими словами играет автор в чём игра снег сказал когда я стаю звука буквенный разбор станет речка голубей потечёт качая стаю отраженных голубей

Каламбур основан на таком омонимичном явлении ,как ОМОФОРМЫ . 
То есть слова ,абсолютно разные ,совпадают в звучании в какой - то одной гамматической форме .
Из текста:
1.стаю - ( н.ф - стаять)- глагол - употреблен в форме буд. вр ,1 лица ,ед ч .

2.стаю (н.ф. стая )- сущ . употреблено - в форме ед .ч .винит п ,ж рода (стая )
формы совпали  СТАЮ = СТАЮ 
То же наблюдаем со словом голубей .
1.голубей - (н.ф. - голубой) -  прилагательное ,употреблено в сравнит степени (голубей)
2.голубей - (сущ .голубь)- употреблено в форме родит п ,мн .ч- (голубей )
Формы в данном случае совпали 
ГОЛУБЕЙ.=ГОЛУБЕЙ