Как проверит е в слове недоумевающий,

Недоумение, умение -по - моему вот так

Возможно, вопрос можно было составить и корректнее.
Н[и]д[а]ум[и]вающий.

1. "Недо" - приставка, которая всегда пишется одинаково. Её нужно просто запомнить.
2. "ев" - суффикс, в коем присутствует орфограмма "ев-ив". Для проверки нужно поставить ударение: НедоумевАющий - ударение падает не на проверяемую букву, поэтому пишем Е.