Морфологический разбор слова лунной ночью.

Лунной - имя прилагательное.
Начальная форма (инфинитив) - лунный.
Ед.число, род.падеж, женский род, полная форма.

Ночью - наречие.
Признаки - неизменяемое слово (наречие не изменяется).
В предложении является обстоятельством.