Выделить корень в однокоренных словах и подчеркнуть проверочные слова: косарь, накосить, косы, скосит. пилка, спилить, пила, пилочка. попутчик, путь, спутник, путевой. суп, суповой, супница, супчик. все ли слова в каждой строке однокоренные? если нет указать какие?

Корень - кос во всех словах. Косарь, накосить, косы, скосит. Если  слово косы обозначает инструмент, просто стоит во мн.ч., тогда будет и однокоренным, и проверочным. Можно сказать, что слово косы (прическа у девочки) - это омоним, тогда оно не будет однокоренным, да и проверочным тоже.

Корень пил.  Пилка, спилить, пила, пилочка.    Если слово пила - это им.сущ, то оно будет однокоренным, а если имеется в виду глагол времени, то это слово лишнее, корень в нём - пи, л - суффикс, показатель времени.

Попутчик, путь, спутник, путевой. Корень - пут. Проверять у не нужно в словах, он пишется как слышится.

Суп, суповой, супница, супчик. Корень суп. Если проверять глухой согласный п, то проверочным будет слово суповой.