30 за внятный ответ: почему в слове ложбинка после -л- в корне именно такая гласная? под какое правило подогнать, от какого слова произошло?

Зависит от конечного гласного в корне:
-лаГ-//-лоЖ-

в русском языке есть корни с чередованием правило -лаг -лож, если г- то пишем а, а если ж - то пишем о