Синтаксический разбор галчонок сел на край маминой тарелки и клянчит

Галчонок - подлежащее.
Сел - сказуемое. 
На край - дополнение. 
Маминой - определение. 
Тарелки - дополнение. 
Клянчит - сказуемое. 
Предложение повествовательное, невосклицательное, двусоставное, распространённое, простое, есть однородные члены: сел и клянчит. 

Вот так вот.................