Почему в словосочетаниях"по-нашему сказано, по-зимнему холодно" первое слово пишется через дефис, а в словосочетаниях "по нашему дому, по зимнему саду" - без дефиса?

Без дефиса когда *по* предлог, а *зимнему* прилагательное.

В первом случае наречия через дефис. Во втором случае предлог с мест. и прилаг. отдельно.