Докажите, что морфема- значимая часть слова!

Из морфем состоят слова, без них никуда. не было б морфем, не было бы и слов. 
также можно многое узнать о слове, разобравшись с его морфемами. 
например, по корню можно с легкостью найти однокоренные слова, приставки бывают очень разными и, соответственно, имеют разное лексическое значение, например, приставка -без означает отсутствие чего-либо, приставка -при приближение, неполноту действий и т.д.
по окончанию можно узнать, какого рода слово или вообще слово не изменяется, если окончание отсутствует, например, у наречия. 
вот так вот. без морфем вообще никак.