Во-первых, они отличаются по значению. Союз "чтобы" подчинительный; он обозначает цель действия (например: я пришла домой и тут же села за уроки, чтобы побыстрее пойти гулять с друзьями). Частица "бы", в том числе и приставленная к местоимению "что", означает возможное действие (например: что бы ни случилось, я всегда поддержу тебя). Во-вторых, если это не союз, частицу "бы" можно перемещать в любой конец простого предложения. Нельзя её ставить только перед главным словом, в данном случае перед "что" (например: что ни случилось бы, я всегда поддержу тебя. А вот в первом примере перестановку сделать не получится). Конечно, лексически это нежелательно, однако для проверки этот метод использовать можно.
