Можно ли назвать однокоренными пары слов корень корешок почему

Да, можно. Во первых у них одинаковый корень - -кор-
Во вторых они родственные слова, а у родственных слов корень одинавый, не считая чередований

Да, корень и корешок имеют одинаковый корень КОРЕНЬ И КОРЕШ! Н и Ш чередуются,а Ь входит в корень!