Тема правописание гласных ы -и в корне после приставки нужно сделать по образцу: предыстория= палец, мода, мяч, соревнования, противника, человек, положение.

Безымянный палец
Безымянный = имя
сверхизысканная мода
сверхизысканная = изысканная
разыграть мяч
разыграть = играть
межинститутские соревнования
межинститутские=институтские
дезинформировать противника
дезинформировать = инфомировать
безынициативный человек
безынициативный = инициативный
безысходное положение
безысходное = исходное

БезЫмянный (Имя)палец,сверхИзысканная(после приставки сверх-) мода,разЫграть(Играть) мяч, межИнститутские(после меж-) соревнования, дезИнформировать(после иностранной приставки дез-) противника, безЫнициативный(Инициативный) человек, безЫсходное(Исходный) положение.