Что общего между цирком и циркулем?

я думаю что между слово "цирк" и словом "циркуль"

мы после буквы ц -слышим букву "ы"

но пишем букву "и" по правилу

цИркуль цИрк возможно из-за правила,в инете есть такое правило на ЦИ и ЦЫ