Какие части речи присутствуют в словосочетании не у ккого не- у- кого-

Это не словосочетание, это отрицательное местоимение, которое состоит из -  не=частица,  у=предлог,  кого-местоимение.

не - отрицательная частица в русском языке
у - предлог
кого - местоимение