Может ли быть слова фанера во множественном числе?

Да может

много чего фанер

  Фанера- это заимствованное слово, а иноязычные слова обычно не склоняются по числам, падежам и родам. 
попробуйте  просклонять это слово в именительном падеже по родам и числам чтоб удостоверится, но я думаю что не склоняется
И.П(кто?что?),женск.род.  Фанера