Может употребляться как слово домашнее, так и домашние, в зависимости от употребления единственного или множественного числа. Пример для единственного числа: домашнее задание, домашнее варенье, домашнее животное, домашнее платье, домашнее торжество. Пример для множественного числа: домашние задания, домашние пирожки, домашние любимцы, домашние шорты, домашние застолья.
