Почему слова написано, проверена, исправлены и так далее пишутся с одной н

Потому что это краткая форма причастия - всегда с одним н,образованы от полной формы проверенный,исправленный пример - ответ исправлен

В кратких формах страдательных причастий, в отличие от полных всегда пишется одно н, в кратких формах отглагольных прилагательных пишется столько н, сколько в прилагательном.