Все ли записанные слова являются однокоренными: круг, кружиться, круговой, закружить, округ, кружок, круглый

Да , у всех один корень 

В данном случае здесь корень КРУГ КРУЖ может г а может ж из за того что это чередование согласных в корне.Здесь лишними будут слова:кружиться закружить округ.А круг круговой кружок и круглый будут однокоренными
ВНИМАНИЕ: у слова кружок 2 лексических значения