Ввузе я буду с интересом изучать древне- . дать характеристику,разобрать по членам предложений, схему этого предложения и найти второстепеные члены предложения

Распространенное, невосклицательное, повествовательное, односоставное. В вузе (где?) - обстоятельство (пунктир-точка),  предлог и существительное
Я (кто?  что?) - подлежащее, одной чертой, местоимение
Буду изучать (что сделаю?) - составное глагольное сказуемое, двумя чертами, гл. связка и гл.
С интересом (как?) - обстоятельство, пунктир-точка, предлог и существительное
Древне-русскую (какую?) - определение, волнистой линией, двусложное прилагательное
Историю (кого? что?) - дополнение, пунктиром, существительное
Второстепенные члены - все, кроме "Я буду изучать", т. к. граматическая основа не может являться второстепенным членом.