Дожлю распустились кусты сирени, - это предлог или наречие?

В данном случае предлог, его можно заменить другим непроизводным предлогом - из-за.
А вообще, я не помню, чтобы "благодаря" было "наречием". Либо деепричастие, либо предлог. Третьему не быть, согласно малому академическому словарю.

Предлог