Подчеркните глагол в неопределённой форме шёл егор через двор нёс топор чинить забор.

Чинить ,  потому что неопределенная форма (инфинитив) выделяется среди глагольных форм, тем, что она:

представляет глагол в словаре;

имеет свои формообразовательные суффиксы: -ть, -ти, -чь: 
        читать,     нести,     испечь;

из всех грамматических признаков сохраняет лишь вид (совершенный / несовершенный),переходность / непереходность,возвратность / невозвратность.
отому что