Залилась лаем вид подчинительной связи в словосочетании

Это управление, т.к. изменение главного слова не влечет за собой изменение зависимого: залиться лаем, зальется лаем, залились лаем... Глагол здесь управляет существительным, "заставляя" встать в творительный падеж.