(не) любимый вместе или раздельно пишется?

Это зависит от контекста.

1.Если нет отрицательных  зависимых слов или противопоставления, то пишем слитно: Этот мальчик был нелюбимым сыном в своей семье.

2. При наличии отрицательных зависимых или противопоставления пишем раздельно: Это праздник никем не любимый в нашем городе.