Женское имя палина восходит к тому же корню что и мужское имя : пётр. поликарп. филипп. леонид. павел

Полина - самостоятельная, русская сокращенная разговорная форма греческого, латинского имени Аполлинария, женской формы имени Аполлинарий (Полинарий - посвященный Аполлону, Аполлонов)