Являются ли слова иск и взыскание однокоренными? в каких случаях буква и заменяет букву ы,и когда такой замены не происходит?

Да,эти слова имеют один корень. И заменяется на Ы после приставки, оканчивающейся на согласный.

Да, эти слова однокоренные корень - иск-. И заменяется на Ы после приставки, оканчивающейся на согласный, когда корень начинается с И. Кроме иноязычных слов и приставок меж,сверх .