Как быстро найти слово, в котором выбор начальной гласной корня зависит от приставки.

Просто подставлять разные приставки...выучите все приставки и подставляйте.
ходил-выхОдит,нахОдит,захОдит
Иногда быстро находятся слова с той же приставкой,но другой части речи,например:
бежал-пробежал-пробЕжка