Не за что или незачто? только с объяснением

Не за что конечно же пишется раздельно, т.к. отрицательные местоимения с НЕ пишутся раздельно если между ними стоит предлог. В данном случае это предлог за.
Если бы здесь не было предлога, то мы бы конечно написали нечто по правилу.