1-фонетический разбор слова яркой. 2-разобрать по составу слов: чрезвычайно, определяя, появлением. 3-морфологический разбор слова важнейшее.

Яр-кой(й"аркай")-5б,6зв.

я(й")-согл,звонк.мягк. непарн.сонорн.
  (а)-глас.уд.
р(р)-согл.звонк.непарн.твердпарн.сонорн
к(к)-согл.глух.парн.тверд.парн.
о(а)-глас.безуд.
й(й")-согл.звонк.непарн.мягк.непарн.сонорн

по/явл/ени/ем(приставка,корень, суффикс.окончание)

Имя прилагательное; обозначает признак предмета, отвечает на вопрос  какое?
Н. ф. – важнейший.
 А) Постоянные морфологические признаки: качественное прилагательное
 Б) Непостоянные морфологические признаки: употреблено в сравнительной степени (простая форма), ед.ч., ср.род, им.п..
В предложении выполняет роль определения