Вкаком предложении не со словом пишется слитно: 1.(не)завершённая рукопись вызвала большой интерес . 2. (не)завершённая писателем рукопись вызвала интерес. 3. рукопись (не)завершена, однако уже вызвала большой интерес. 4. ещё (не)завершённая рукопись вызвала большой интерес.
Только в первом предложении "не" пишется слитно с причастием. Во втором предложении есть зависимое слово, в третьем причастие неполное, в четвертом опять-таки есть зависимое слово.