Как правильно написать слово подростающий? или подрастающий и почему?

Правильно писать подрастающий.
В данном случае происходит чередование гласных в корнях слов. Для того, чтобы понять, какую букву писать, нужно обратить внимание на корень слова.
Если корень расТ (с буквой Т), то пишем А - подрастал, подрастающий, растущий.
Но если в корне слова нет буквы Т - рос, то пишем О: подрос, вырос.