Как образовано слово бегаетель, прыгатель

Это (словотворческие) отглагольные существительные, образованные при суффикса -тель создать название лица по роду занятий.

Бегатель > от основы бега/ть + -тель^.

Прыгатель > от основы прыга/ть + -тель^.

Объяснение: по аналогии с читать - читатель, писать - писатель.