Что означает эта штуковина в красном кружке у наречия? И может ли у наречия быть основа? Что в неё входит?

Красная - корень слова, основа есть, для выделения основы подбирается слово, от которого наречие образовано (прилагательное, местоимение, существительное, глагол, числительное).