Сделайте синтаксический разбор и схема по утрам, пока брат был на службе, я сидел в публичной библиотеке.

[ обстоятельство, (союз подлежащее сказуемое), подлежащее сказуемое определение обстоятельство].
Предлог В подчеркивается как обстоятельство