Как правильно пишеться (не)большой, но удобный дом. я знаю что есть правило если есть противопостовление с союзом а, то пишется раздельно, но здесь союз но. и я без понятие что делать, как писать.

Если нет противопоставления и слово можно заменить к-л синонимом (в данном случае, "маленький"), тогда пишется слитно. н-р: "небольшой домик". 
если же идёт противопоставление (н-р: "дом был не большой, а очень маленький"), то пишется раздельно))

В этом случае будет писать так: "Небольшой".