Почему слово заброшенных пишется с 2-мя н?

Потому что это причастие и здесь есть приставка за- )) нн пишется в причастиях если:
1)совершенный вид
2)есть приставка ,кроме не-
3)если есть суффикс ова  ева
4)если есть зависимое слово