Объяездили (почему мы пишем и? ) преодолели (почему мы пишем е? ) в музее (почему мы пишем е? ) шахматы (почему мы пишем а? )

Объездили - второе спряжение.
Преодолели - Приставку пре- можно заменить пере-. Имеется в виде "сделано с трудом".
В музее - 2 склонение предложного падежа.
Шахматы - слово образовано от "шах" и "мат".