Грамматическая основа предложения: после того как светофоры нового типа установят повсюду, машинам не придется простаивать у перекрестков​

После того как светофоры нового типа установят=== повсюду, машинам /не придётся простаивать/=== у перекрёстков.

Сложноподчинённое предложение, главная и придаточная части - односоставные.​