Почему в предложениях: "Птицы пели не переставая" и "Работа кипит не переставая" не пишется запятая перед "переставая"?​

потому что это одиночное деепричастие, которое стоит после определяемого слова (сказуемого, выраженного глаголом, от которого задается вопрос)

См. Объяснение

Объяснение:

Если деепричастие тесно связано по смыслу со сказуемым и является главной информацией, которая сообщается, то запятая перед ним не ставится.

В таких конструкциях деепричастие стоит после сказуемого и отвечает на вопрос "как ?".