Старушечий, как доказать,что пишется буква е?

Чтобы доказать правописание буквы Е в слове старушечий, нужно подобрать к нему проверочное слово .То есть ,чтобы буква е была под ударением.

старушечий  -старушЕнция 

Старушек - старушка.. Если беглая гласная в суффиксе, то это О или Е. (если гласная не убегает, то это И или Ы).

Поэтому Старушечий... 

А вовсе не старушенция