Как правильно разобрать это слово по составу: отъявлённый

Ъ знак не входит в приставку, значит:

приставка - от

корень - -явл - (л входит в корень, посмотрел в словообразовательном словаре Тихонова)

суффикс - енн-

окончание - ый

основа отъявленн

приставка от, корень яв, суффикс л, суффикс енн, окончание ый